III. Měření výkonu při vysokých frekvencích

III.1  Charakteristika a rozdělení

Fyzikálně je výkon definován jako změna energie za časovou jednotku. Základní normály (standardy) výkonu jsou proto realizovány na principu přeměny elektrické energie na tepelnou. Rovněž tak i laboratorní wattmetry využívají této přeměny elektrické energie  v  různých metodách. V důsledku toho každý wattmetr v průběhu měření absorbuje energii ze zdroje.

        Výkon je v komunikačních analogových i digitálních systémech důležitou a často měřenou veličinou, neboť zejména u vysílačů přímo ovlivňuje rozsah pokrytí nějakého prostoru vf signálem. Metody měření výkonu jsou založeny na různých principech, z nichž jen některé jsou vhodné pro digitální systémy. 

Základní výkonové veličiny související s analogovými a digitálními komunikačními systémy jsou:

  1. Okamžitý výkon p(t)

  2. Střední výkon Pavg (Average Power)

  3. Obálkový výkon signálu Pe(t) (Envelope Power)

  4. Špičkový  obálkový výkon PEP (Peak Envelope Power)   

  5. Špičková hodnota Pp  (Peak Power

  6. Výkonová spektrální hustota PSD Power Spectral Density

  7. Výkonové spektrum

  8. ACPR Adjacent-Channel-Power Ratio


  Ve snaze o co nejspolehlivější přenos datových informací při vícecestném přenosu se používají modulační metody s několika nosnými kmitočty (OFDM-Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Ke kvantitativnímu vyhodnocení   se zavádějí výkonové faktory, jejichž obdobou je činitel výkyvu (crest factor) při měření napětí.

  

  1. IPF Instantaneous Peak-power Factor

  2. EPF  Envelope Peak Factor


  3. III.2 Základní výkonové veličiny


    Výkon obecně je určen vztahem

P(t)=u(t).i(t)

   

Střední výkon Pavg (average power) odpovídá výkonu měřenému tepelnými senzory. Je určen vztahem:

 
 
 

Využitím Ohmova zákona dostaneme vztah pro výkon určený kvadrátem efektivní hodnoty napětí měřeného na rezistoru:

 

Obálkový výkon signálu Pe(t) (envelope power) je  definován jako okamžitý  výkon za dobu periody nosné vlny. Mění se v čase v závislosti na časových změnách obálky.


Špičkový  obálkový výkon PEP (peak evenlope power)  je veličina, která je definována jak pro analogově tak i pro digitálně modulované komunikační systémy. Je to výkon v modulačním maximu integrovaný přes periodu  nosného signálu a odpovídá tedy maximální hodnotě výkonu obálky Pe(t).


Špičková hodnota Pp  (peak power) okamžitého výkonu  je definována jako výkon v modulačním maximu.

Výkonové veličiny jsou nakresleny na obrázku (1).

 

Pro pulsní modulaci:

 

kde τ je šířka impulsu,

      T je doba periody impulsů.


Špičková hodnota Pp  (peak power) okamžitého výkonu  je definována jako výkon v modulačním maximu.

Výkonové veličiny jsou nakresleny na obrázku (1).

III.3 Rozdělení metod


    S rozvojem vysokofrekvenční techniky vznikaly souběžně i potřeby přesně měřit vysokofrekvenční výkon. Z těchto potřeb a na základě požadavků z výzkumu a průmyslu bylo navrženo mnoho různých metod a přístrojů pro měření vf výkonu [1]. Některé  již zanikly a mají jen historický význam, jiné vznikají v důsledků rozvoje nových technologii. Zde budou uvedeny jen ty základní.

Podle připojení wattmetrů ke zdroji je lze rozdělit do dvou skupin:

  1. Průchozí (Directional power meters) – zátěž není součástí wattmetru (může to být například anténa vysílače ) a výkon se měří ve vedení spojujícím zdroj signálu se zátěží.

  2. Koncové (Terminating power meters) – vstupní obvod wattmetru představuje současně i zátěž ve které se spotřebovává elektrická energie.

Podle principu měření dělíme wattmetry do čtyř základních skupin:


  1. Kalorimetrické metody    - statické kalorimetry

         - adiabatické kalorimetry

         - průtokové kalorimetry


  1. Bolometrické metody    - wattmetry s odporovým čidlem (barretry)

      - wattmetry s tenko vrstvovým odporovým

        čidlem

     - wattmetry s termistorovým čidlem


  1. Termoelektrické metody  - wattmetry s absorpčním termočlánkem

         - wattmetry s nepřímo vyhřívaným

          termočlánkem


  1. Diodové detektory        - využívají kvadratické VA charakteristiky


Měření výkonu ovlivňuje celá řada faktorů. Nedokonalost konverze VF výkonu v čidle vyjadřuje kalibrační činitel a efektivní účinnost. Nedokonalost přizpůsobení wattmetru v měřicím systému, při substituci, v děličích výkonu a směrových vazebních členech zanáší do měření systematické chyby.

Analýza digitálně modulovaných signálů vyžaduje jiný přístup k  měření výkonu než u analogově modulovaných signálů.

III.4 Kalorimetrické metody


    Kalorimetrické wattmetry umožňují definovat výkon z přímé přeměny elektrické energie na teplo podle vztahu

 

kde PVF  je vysokofrekvenční výkon, t (sec) je časový interval měření, Q je hmotnost kapalného prostředí, T1 a T2 je teplota kapalného prostředí na počátku a konci měřeného intervalu a cp je specifické teplo kapalného prostředí. Pro H2O je cp=4,187.103.

rincipiální schéma klasického kalorimetru je na obrázku 2. Vnitřní prostor teplotně odizolovaného kalorimetru je vyplněn tepelně vodivou kapalinou, například destilovanou vodou. Teplota kapaliny i její změny se měří co nejpřesněji tepelným čidlem. Podstatnou součástí kalorimetru je vysokofrekvenční obvod s odporovou zátěží, ve kterém dochází k přeměně elektrické energie na teplo, které se předává kapalině. Podmínkou správné funkce kalorimetru je, aby k přeměně energie docházelo jen uvnitř kalorimetru a aby v průběhu měření neovlivňovala vnitřní prostor vnější teplota. Kalorimetry mohou být uzpůsobeny i pro měření substituční metodou, která spočívá v úpravě vysokofrekvenčního obvodu tak, aby rovněž vyhovoval požadavkům připojení stejnosměrného proudu, nebo je v kalorimetru umístěn další obvod se zátěží pro připojení stejnosměrného zdroje.

    Jiným typem kalorimetru je diferenciální kalorimetr adiabatického typu.

Jeho principiální schéma je na obrázku 3. V termostatovaném prostoru jsou umístěny dva shodné koaxiální obvody sestávající z tepelně odděleného vedení a dvou bezodrazových zakonče. Exponenciální tvar vnějšího vodiče upravuje hodnotu charakteristické impedance, je tepelně odizolován od vedení a absorbuje teplo tenkovrstvých válcových rezistorů ve kterých se elektrická energie mnění v teplo. Povrchová teplota zakončení se snímá skupinou termočlánků zapojených tak, že při shodnosti teplot je výsledné napětí nulové. Ke shodnosti dochází, za předpokladu dokonalé symetrie obvodů, když je výkon ve vysokofrekvenční větvi stejný jako ve stejnosměrné. Stejnosměrný výkon se určí měřením napětí a proudu číslicovými voltmetry v automaticky kompenzované větvi.

    Diferenciální kalorimetry tohoto typu slouží ke kalibraci wattmetrů v některých metrologických laboratořích [2].

    Na obrázku 4 je nakreslen princip průtokového kalorimetru, využívající substituční metody. V tepelně izolovaném systému proudí kapalina konstantní rychlostí. Teplo se předává do kapaliny buď z vysokofrekvenčního zdroje nebo ze stejnosměrného zdroje. Rozdíl teplot se opět vyhodnocuje skupinou termočlánků.

III.5 Bolometrické a termoelektrické metody


Wattmetr s termistorovým čidlem


    Termistorové čidlo pracuje na principu přeměny elektrické energie na teplo. Současně se u termistoru využívá nelineární změny odporu v závislosti na teplotě. Termistory se vyznačují záporným teplotním koeficientem,  jejich odpor tedy se stoupající teplotou klesá. Termistor může být zapojen přímo do vysokofrekvenčního obvodu nebo se může jen dotýkat zátěže. V takovém případě teplota zátěže ovlivňuje odpor termistoru. Hodnota i změny odporu se měří v odporových můstcích. Na počátku měření i v jeho průběhu je nutno zajistit kompenzaci okolní teploty a jejích změn. K tomu slouží další termistor.

Termistor je polovodičová součástka vyrobená na bázi mědi, kobaltu a titanu. Má tvar kuličky o průměru 0,2 až 0,5 mm nebo válečku o průměru 0,2 až 1,5 mm. Vodivé kontakty zajišťují dva tenké platinové drátky o průměru 0,01 až 0,03mm. Odporová hodnota se pohybuje od 100 Ω do 1500Ω.

    Na obrázcích 5 a 6 je nakreslen princip wattmetru s termistorovým čidlem. Kompenzační i měřicí termistor jsou umístěny ve  zvláštní sondě spojené se základním přístrojem pomocí kabelu. Dva 100Ω termistory jsou pro VF zapojeny paralelně a představují zátěž 50Ω. Pokud dojde vlivem VF proudu k rozvážení můstku, zpětná vazba zajistí opětné obnovení rovnovážného stavu a napětí VRF je přímo úměrné vstupnímu výkonu. Jelikož  maximální výkon  dodaný do zátěže vysokofrekvenčním zdrojem je Pmax=V2/4R , platí pro vyvážení

 

Po úpravě

 

Ve schématu na obrázku 6 jsou napětí z můstků VRF  a Vcomp nejdříve převedena na obdélníková napětí nízké frekvence ( 200 až 500Hz). Je to výhodné z důvodu zanedbatelného driftu u střídavých zesilovačů oproti ss a snadného propojení sondy s přístrojem.


Wattmetr s termočlánkovým čidlem


    Prochází-li elektrický proud spojem dvou vhodně zvolených kovových vodičů, vznikne na jejich volných koncích potenciální rozdíl - termoelektrické napětí. Jev lze popsat symbolickou rovnicí:

 

kde maximální výkon v zátěží R se mění na teplo a následně v důsledku termoelektrického jevu na potenciální rozdíl  Uss .Rozvoj termočlánkových čidel pro vysokofrekvenční wattmetry umožnila technologie tenkých vrstev a polovodičová technika. Rozměry čidla se zmenšily na několik milimetrů a tím se frekvenční rozsah zvýšil na několik GHz. Citlivost současných čidel se pohybuje kolem 100µV/mW. Kovové termočlánky jsou nejčastěji zhotoveny z vizmutu a antimonu, nebo antimonu a mědi. Polovodičové termočlánky využívají antimonu a kobaltu nebo zinku.

    Realizace čidla je nakreslena ve zjednodušené formě na obrázku 7. Čidlo má dvě shodné větve, které jsou pro VF zapojeny paralelně. Na křemíkovém podkladě s kysličníkovou izolační vrstvičkou SiO2 jsou tenkovrstvou technologií zhotoveny dva rezistory 100Ω a kontakty pro připojení mikropáskového vedení. Termočlánky jsou realizovány polovodičovou technologií. Vzhledem k tomu, že napětí z termočlánků je velmi malé ( asi 160 nV pro vstupní výkon 1 µV), je nejdříve v měniči (chopper) převedeno na obdélníkové napětí nízké frekvence. Předností termočlánkových wattmetrů je jejich velká citlivost, široký frekvenční rozsah (ss až 40GHz), vysoká teplotní stálost, přesnost kolem 1%, malá časová konstanta a široký dynamický rozsah (100 nW až jednotky W).

III.6 Diodové wattmetry


    Čidlem diodových wattmetrů je polovodičová dioda, která má pro malé proudy kvadratickou voltampérovou charakteristiku. Nové planární technologie, aplikované na galium-arzenidové polovodičové struktury, umožnily výrobu vysokofrekvenčních detekčních a směšovacích diod zcela nových kvalit.

Diody se vyrábějí pod označením Schottkyho PDB diody (PDB = „planar doped barrier“) a jsou použitelné do frekvencí přibližně 50 GHz. Mají malý rozptyl parametrů, snesou i krátkodobé výkonové přetížení a při nulovém předpětí („zero bias“) mají tvar voltampérové charakteristiky (obr.8) vhodný pro kvadratické detektory (tzv. koeficient neideálnosti je velmi malý n  1,05). Náhradní obvod detektoru s tímto typem diody je na obrázku 9.

Ohraničená oblast představuje náhradní obvod diody. Indukčnost Ls spolu s kapacitou Cp reprezentují parazitní parametry zapouzdření diody. Rs je sériový odpor diody, který je tvořen zejména odporem substrátu a kontaktu (typicky 4 až 50 Ω). Rj je diferenciální odpor přechodu a lze jej vyjádřit vztahem

 

kde n je koeficient neideálnosti, k je Boltzmannova konstanta 1,38⋅10 na -23 J/K, T je absolutní teplota, q je náboj elektronu 1,6.1O na -18 C, Id je proud vyvolaný předpětím a Is je saturační proud diody – bývá v rozmezí 91O na -9 až 310 na -6 A (pro měřený detektor Is ≈10 na -9 A).

Pro nenulové předpětí a pro n = 1,08 je diferenciální odpor diody roven 

 

[Ω ; mA, mA]

Součet odporů Rj a Rs určuje takzvaný video odpor (obrazový odpor) R. Je to výstupní odpor detektoru pro signál o kmitočtu řádově jednotek MHz, který se udává v technických podmínkách detektoru.

Kapacita Cj v náhradním schématu představuje bariérovou kapacitu přechodu a její velikost závisí na proudu diodou. Cj ovlivňuje napěťovou citlivost detektoru (její velikost bývá v rozsahu od 0,1 do 0,5 pF).

Převodová charakteristika

Převodová charakteristika detektoru je definována jako závislost výstupního stejnosměrného napětí na vstupním vysokofrekvenčním výkonu. Tato závislost je nelineární a závisí na mnoha činitelích. Obecně ji lze vyjádřit vztahem

Uvýst = γ  Pvst   

Činitel γ je napěťová citlivost detektoru, která je svázána s voltampérovou charakteristikou diody vztahem

 

kde β je proudová citlivost, která má teoretickou hodnotu 20 A/W.

Je-li koeficient neideálnosti n = 1, bude pro napěťovou citlivost detektoru platit

    γ  = 0,52 / Is   

Napěťová citlivost je ovšem závislá i na dalších činitelích. V první řadě je to bariérová kapacita přechodu C. Její vliv lze vyjádřit vztahem

 

Dále napěťovou citlivost ovlivňuje odporový dělič, složený z rezistorů Rv a RL.. Vlivem tohoto děliče je citlivost redukována na hodnotu

 

Posledním příspěvkem je vliv impedančního nepřizpůsobení detektoru, kdy se část výkonu přicházejícího na vstup detektoru odráží. Tento vliv lze vyjádřit vztahem

 

Modul činitele odrazu Γ nebo odpovídající činitel stojatého vlnění PSV, změřený v závislosti na frekvenci, je parametr, který se udává v technických specifikacích detektoru.

Na obrázku 11 je zjednodušené schéma diodového čidla ve wattmetrech. Čidlo je umístěné s dalšími obvody v sondě. Diodový obvod je dvoucestný a jeho výstupní napětí je souměrným měničem převedeno na obdélníkové napětí nízké frekvence. Teplota diodového bloku je snímaná teplotním čidlem a následně je provedena korekce  výsledků v závislosti na okamžité teplotě diodového bloku. Paměť EEPROM obsahuje individuálně pro každou sondu korekční činitele pro linearizaci, korekci frekvenční a teplotní závislosti.

III.7 Průchodové wattmetry


    Jsou  zvláštní skupinou wattmetrů, i když se pro měření výkonu využívá stejných principů jako v předchozím případě. Doposud sonda (měřicí hlava) obsahovala koncovou zátěž (rezistor 50Ω, termistor nebo termočlánek), ve které docházelo k přeměně elektrické energie na teplo. Průchozí wattmetry jsou uzpůsobeny tak, aby umožňovaly připojení libovolné zátěže. Nejčastěji jsou používány pro měření výkonů vysílačů, výkonového zisku tranzistorů,  přizpůsobení antény ke koncovému stupni vysílačů, nastavení anténních systémů a také  pro kalibraci  wattmetrů. Průchozí wattmetr (obr.12 a 13) obsahuje navíc přesný směrový vazební člen nebo reflektometr, kde hlavní vedení slouží k připojení zdroje signálu a zátěže, to je k přenosu výkonu do zátěže a ve vedlejším vedení je wattmetr s bolometrickým, termoelektrickým nebo diodovým čidlem. 

Na obrázku 15 jsou některé praktické realizace měřicích čidel (sond) wattmetrů.

III.8 Měření výkonu spektrálními analyzátory


Pro měření výkonu v analogových i digitálních komunikačních systémech lze využít klasických spektrálních analyzátorů se speciálním softwarovým vybavením pro výpočet výkonu, dále spektrálních analyzátorů se zabudovaným RMS detektorem  pro měření středního výkonu nebo signálových analyzátorů. Jak je vidět z obr.14, používají spektrální analyzátory pro měření spektra úzkopásmového filtru (RBW filtr - resolution bandwidth), což umožňuje rozdělit šířku pásma do velmi úzkých frekvenčních pásem a vzorek amplitudy každého pásma zobrazit na obrazovce jako jeden bod (pixel). Výkon je potom možné vypočítat jako součet výkonů jednotlivých bodů uvnitř kanálu.

 

kde   

           P je výkon v kanálu [W]

      Bs je šířka pásma kanálu [Hz]

      Bn je ekvivalení šumová šířka pásma RBW filtru

      Pi je výkon reprezentovaný jedním bodem [W]

      N je počet měřících bodů

Tato metoda je dostatečně přesná jen při dodržení následujících podmínek:


  1. Analyzátor musí používat vzorkovacího detektoru. Časový průběh digitálně modulovaných signálů se podobá bílému šumu a jedině vzorkovací detektor může zajistit snímání odpovídajících hodnot napětí a následný správný výpočet výkonu. Při použití špičkového detektoru a následném výpočtu

střední hodnoty, by pro neharmonický signál, vzhledem k velkým hodnotám poměru špičkové a střední amplitudy signálu docházelo k chybnému výpočtu.

  1. Šířka pásma RBW filtru by neměla být menší než 1% a větší než 4% šířky pásma kanálu nebo podle jiného doporučení 1,2 až 3,6krát šířka stopy obrazového bodu, která je definována jako poměr šířky rozmítání (spanu) k počtu obrazových bodů. Pokud by byla šířka pásma příliš malá, byl by signál podvzorkován a spektrum by bylo změřeno neúplně, pokud by byla příliš velká, uplatnil by se vliv tvaru pásma filtru a snížila by se selektivita měření zejména v okrajových částech spektra.

  2. Šířka pásma video filtru musí být alespoň třikrát nejlépe však 10krát větší než šířka pásma RBW filtru. Při menší šířce video pásma je omezen plný rozkmit hodnot signálu, což vede k   průměrování logaritmických hodnot signálu za logaritmickým zesilovačem a důsledkem jsou chyby při výpočtu výkonu, kdy se počítá průměr hodnot skutečných (viz rovnice).

  3. Průměrování stopy na stínítku pro získání stabilnějšího obrazu má podobné následky jako zmenšování šířky video pásma.

Doporučená literatura

[1]    Oliver, B. M.  Cage, J. M.: Electronic Measurements and Instrumentation. New York,

         McGraw-Hill, Inc. 1971.

[2]    Bruneti, L.- Vremara, E.: A New 3,5mm Coaxial Microcalorimeter. IEN Technical Report N. 636,

         December 2001.

[3]    Buted, R. R.: Zero Bias Detector for the RF/ID Market. HP Journal, 1995, č. 12, s. 9498.


[4]    http://www.tegam.com/html/coaxial_power_standards.htm


[5]    http://www.ume.tubitak.gov.tr/lab_units/menu_labs.php?f=212

[6]    http://www.rohde-schwarz.com/Homepage   

[7]    http://www.home.agilent.com/USeng/nav/-11946.0/pc.html

[8]    Agilent : Fundamentals of RF Microwave Power Measurements. Parts 1-4

         http://www.home.agilent.com