1. V.Měření frekvence

Úvod

Frekvence je nejpřesněji měřitelná elektrická veličina. Je jednoznačně svázána s časovou jednotkou sekunda. Jednotka frekvence (kmitočtu) 1 Hz je určena periodickým jevem, jehož doba periody trvá jednu sekundu. Změřit frekvenci tudíž znamená spočítat kmity v určitém časovém intervalu. Je zajímavé, že tomuto požadavku vyhovují jen dvě metody. Nejstarší, neelektrická, určuje časovou jednotku počtem zrníček písku v přesýpacích hodinách. Druhá, nejmodernější elektronická, určuje časovou jednotku počtem impulsů spočtených čítačem. Ostatní metody určují časovou jednotku nepřímo, zprostředkovaně, využitím elektronických rezonančních obvodů, mechanického kmitání krystalových rezonátorů nebo důmyslných mechanických systémů (například kyvadlové hodiny apod.).  Dosažitelná mez přesnosti měření frekvence je tedy dána především přesností určení časového intervalu. Časová jednotka (sekunda) byla definována až do roku1960 jako 86.400tý díl doby potřebné k jedné otáčce Země vzhledem ke Slunci.

V důsledku nepravidelnosti rotace Země byla v roce 1960 definice pozměněna. Nová definice sekundy se opírala o oběh Země kolem Slunce. Efemeridová sekunda byla definována astronomicky, to je jako 31 556 925, 9747tý díl tropického roku 1900, tedy jako část doby, kterou potřebovala Země ke svému oběhu kolem Slunce v roce 1900. Jednotku takto definovanou nelze z pochopitelných důvodů reprodukovat při měření v laboratoři, i když může být definována s velkou přesností a je dokonale stálá.

V současné době je časová jednotka určena pomocí frekvence a odpovídá časovému úseku, ve kterém proběhne 9 192 631 770 kmitů, odpovídajících rezonanční frekvenci energetického přechodu F= 4, mF = 0 a F = 3, mF = 0 atomu cesia 133 při nulovém magnetickém poli (viz dále) [1], [2].

V.1. Rozdělení metod


V laboratořích se k měření frekvence (kmitočtu) používá přístrojů, které nazýváme  měřiče frekvence (měřiče kmitočtu). V oblasti vysokých frekvencí se též setkáme s názvem vlnoměr a to proto, že frekvence souvisí s délkou vlny podle známého vztahu

f = c/λ(5.1)


kde c značí rychlost šíření elektromagnetických vln ve volném prostředí [m/s]. V praxi se počítá s rychlostí c = 300.000 km/s , přesná hodnota je 299.793(+/-)9 km/s.

λ je dálka vlny v m.

Měřiče frekvence pracují na různých principech. Některé mají již jen historický význam. Volba přístroje (metody) závisí na požadované přesnosti měření, frekvenčním pásmu, na amplitudě měřeného signálu a na některých specifických požadavcích.

Rozdělení může vypadat například takto:

Rezonanční měřiče frekvence, vlnoměry

Měřiče frekvence se selektivními čtyřpóly

Interferenční měřiče frekvence

Čítače

Měření frekvence pomocí osciloskopu

Měření frekvence pomocí spektrálního analyzátoru

Obr. 5-2. Rezonanční měřič frekvence


Jak je zřejmé z principu, tento měřič nevyžaduje vodivé propojení měřeného objektu a měřiče frekvence. Výměnná cívka absorbuje část vf energie z měřeného zdroje. Někdy ovšem je výhodné zjistit frekvenci pasivních obvodů jako jsou například antény, vf cívky a transformátory. V takovém případě je měřič doplněn zdrojem vf energie. Pasivní rezonanční obvod odsává část energie z tohoto vf zdroje a pokud indikujeme tento stav, je při rezonanci odběr energie maximální.

Obr.5-3. Dutinové vlnoměry


Nejistota měření frekvence těmito vlnoměry je od 0,005% do 1% a závisí zejména na přesnosti odečtení rezonanční délky a na kalibraci stupnice frekvence. Vlnoměry jsou použitelné ve frekvenčním pásmu 600 MHz až 10 GHz i více. Maximální měřená frekvence je omezena vznikem vyšších vidů kmitání.

Koaxiální rezonátor nemusí být na obou koncích zkratován. Může představovat úsek otevřeného vedení (naprázdno), laděného změnou délky vnitřního vodiče (obr.5-4). Poměry jsou zde složitější, neboť kromě vidu TEM vzniká další vid kmitání TM010. Je-li poloha pístu podle obr. 5-4b), vytváří se v rezonátoru hybridní vid kmitání a vztah mezi délkou vlny a vzdáleností pístu l při rezonanci je

 

Obr.5-4. Dutinové vlnoměry


Obdobou předchozích rezonančních obvodů jsou rezonátory ve tvaru uzavřených dutin (obr.5-3b). Dutina určité délky má kruhový nebo pravoúhlý průřez. Poloha ladicího pístu je rovněž svázána se stupnicí. Na rozdíl od koaxiálních vlnoměrů může dutina rezonovat při různých frekvencích, podle vybuzeného vidu. Praktické provedení dutinového vlnoměru pro frekvenční pásmo 4 až 12,4 GHz je na obrázku 5-5.

V.4.  Interferenční měřiče frekvence


K přesnému porovnání dvou frekvencí lze využit záznějové metodyPřivedeme-li do směšovače   současně dvě harmonická napětí s frekvencí fx a fo, vzniká na výstupu signál rozdílové frekvence fz.


                                     
                 (5-4)

Frekvence fz dosáhne  nulové hodnoty při rovnosti fx=fo. Pokud fx je měřená frekvence a fo je frekvence kalibrovaného proměnného oscilátoru, můžeme laděním dosáhnout toho, že rozdíl frekvencí spadá do oblasti slyšitelného akustického pásma a k vyhodnocení nulového zázněje (fx=fo) můžeme použít zvukového, optického nebo elektronického indikátoru. Vzhledem ke snadnému vytváření harmonických násobků základní frekvence může být normálový oscilátor  fo přeladitelný v úzkém frekvenčním pásmu a tedy dostatečně přesný. Dlouhodobá stálost těchto oscilátorů bývá v rozsahu 10-4, krátkodobě 10-6, frekvenční rozsah je omezen realizací kmitavého obvodu oscilátorů se soustředěnými obvodovými prvky (asi 300MHz).

Co do přesnosti a pohotovosti jsou interferenční metody překonány čítači. Pokud ovšem potřebujeme změřit frekvenci signálu jehož amplituda nedosahuje aspoň jednotek mV (např.frekvenci vzdáleného vysílače), je interferenční metoda vyhovující a čítač nepoužitelný.

Pro měření frekvence takto malých signálů (10-6 V) lze použít heterodynní  spektrální analyzátory, měrné přijímače, selektivní voltmetry nebo heterodynní měřiče frekvence pracující na záznějové metodě.

 

V.2.  Rezonanční měřiče frekvence


Základem této metody je sériový rezonanční obvod RLC a přístroje pracující na tomto principu nazýváme absorpční měřiče frekvence (vlnoměry). Rezonanční frekvence obvodu je


                                                                  (5.2)


Při této frekvenci jsou napětí a proud v kmitavém obvodě ve fázi a amplituda proudu dosahuje maxima. Jestliže tedy doplníme kmitavý obvod indikátorem maximálního proudu a proměnný induktor nebo kapacitor obvodu stupnicí cejchovanou v jednotkách frekvence  Hz, dostaneme jednoduchý měřič frekvence. Nejvyšší měřitelnou frekvenci omezuje realizace kmitavého obvodu. S klasickým LC obvodem a výměnnými induktory je maximální frekvence asi 250 MHz  (Obr. 5-2). Speciální provedení obvodu umožňuje rozšíření rozsahu až do frekvence  750 až 900 MHz. Přesnost měření dosahuje asi 0,5 %. 

V.3.  Rezonanční měřiče frekvence s rozprostřenými parametry

Vztah (5-1) můžeme modifikovat pro libovolné nevodivé prostředí

f = v/λ           (5.3)

kde v je rychlost šíření elektromagnetické vlny v určitém prostředí a λ je délka vlny ve stejném prostředí. Z předchozích úvah je zřejmé, že zatímco frekvence je konstantní veličinou a nezávisí na prostředí a na podmínkách šíření elektromagnetické vlny, délka vlny i rychlost šíření jsou na prostředí závislé. Nesmíme zaměňovat periodu T=1/f , která je vyjádřena v jednotkách času s délkou vlny λ která je vyjádřena v jednotkách délky.

Základní metodou pro měření vlnové délky je měrné vedení    Jak již víme, vedení může mít různé provedení (například koaxiální nebo vedení z pravoúhlého vlnovodu) a vhodné úseky vedení se mohou chovat jako rezonanční obvody Těmto úsekům říkáme rezonátory nebo dutinové rezonátory a pokud jsou uzpůsobeny k měření vlnové délky, tak dutinové vlnoměry. Od dutinových vlnoměrů se požaduje vysoká hodnota činitele jakosti Q (dosahuje hodnot 103 až 104 ), široký frekvenční rozsah (veliká přeladitelnost) a nejmenší výskyt nežádoucích parazitních rezonancí.

Vlnoměr s úsekem koaxiálního vedení může být uspořádán podle obrázku 5-3a). Koaxiální vedení je na obou koncích zkratováno. Jeden zkrat je pevný a druhý posuvný, ovládaný například mikrometrickým převodem se stupnicí. Posuvný zkrat umožňuje měnit délku rezonujícího vedení. Vysokofrekvenční energie z měřeného zdroje je přiváděna do rezonátoru pomocí vazební smyčky a stejným způsobem se odebírá část energie z rezonátoru za účelem indikace rezonance. Tím, že posouváme zkratovací píst, dosáhneme v určité jeho poloze maximální úrovně výstupního signálu. Pro tuto polohu jsou oba zkraty vzájemně vzdáleny o délku rovnou celému násobku půlvlny.